Question

【題目】新冠病毒潛伏期較長，能通過多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門戴口罩某區(qū)中小學陸續(xù)復學后，為了提高同學們的防疫意識，決定組織防疫知識競賽活動，評出一、二三等獎各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計和口罩作為獎品．

（1）如果溫度計的單價比口罩的單價多元，購買洗手液瓶和口罩個共需元；購買瓶洗手液比購買支溫度計多花元，求洗手液、溫度計和口罩的單價各是多少元？

（2）已知本次競賽活動獲得三等獎的人數是獲得二等獎人數的倍，且獲得一等獎的人數不超過獲獎總人數的五分之一，如果購買這三種獎品的總費用為元，求本次競賽活動獲得一、二、三等獎各有多少人．

Answer 1

【答案】（1）洗手液單價元，溫度計單價元，口罩單價元；（2）本次競賽活動獲得一等獎人、二等獎人、三等獎人；或獲得一等獎人、二等獎人、三等獎人

【解析】

（1）設口罩單價為元，洗手液單價元，根據題意列出方程化簡即可.

（2）設獲得一等獎人，二等獎人，三等獎人，根據題意得出是的倍數，即可得出答案.

（1）設口罩單價為元，洗手液單價元，

則溫度計單價為元，

依題意有

解得

故洗手液單價元，溫度計單價元，口罩單價元．

（2）設獲得一等獎人，二等獎人，三等獎人，

則，即

，

獲得一等獎的人數不超過獲獎總人數的五分之一

，化簡得，

，都是正整數，由可知，是的倍數，

當時，，；當時，，；

當時，，；

又，故不合題意，舍去，

故本次競賽活動獲得一等獎人、二等獎人、三等獎人；或獲得一等獎人、二等獎人、三等獎人．