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          已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
              
          (1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．
              
          (2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
              
          (3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．
              
          ①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；
              
          ②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請說明理由．
              
              
          			
          


			
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．
            
          　�。�1）判斷拋物線的頂點與直線L：y＝-x＋2的位置關系；
            
          　�。�2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；
            
          （3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
            
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.
          1.求拋物線的解析式；
          2.設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
          3.如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C．
          （1）求∠ACB的度數(shù)；
          （2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；
          （3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省常州小河中學初三上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

          （1）求拋物線的解析式；
          （2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
          （3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年內(nèi)蒙古九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，1)、B（3，）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．
          


          


          (1)求此拋物線的函數(shù)表達式；
          


          (2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
          


          (3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）
          


           
          

			
          

			
          
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