Question

星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．

(1)有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？

Answer 1

解：(1)設買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據(jù)題意得

2x＋3y＝20(且x、y均為自然數(shù))

∴x＝≥0  解得y≤

∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20  并檢驗得

所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為：(亦可直接列舉法求得)

10，0；7，2；4，4；1，6．

(2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，即y≥2且x＋y≥8

由(1)可知，有二種購買方式．