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        1. 如圖1,點A、B是雙曲線y=
          kx
          (k>0)上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段AC、AD、BE、BF,AC和BF交于點G,得到正方形OCGF(陰影部分),且S陰影=1,△AGB的面積為2.
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          (1)求雙曲線的解析式;
          (2)在雙曲線上移動點A和點B,上述作圖不變,得到矩形OCGF(陰影部分),點A、B在運動過程中始終保持S陰影=1不變(如圖2),則△AGB的面積是否會改變?說明理由.
          分析:(1)由于正方形OCGF的面積是1,得出OC=CG=1,即點A的橫坐標為1,點B縱坐標為1.由點A、B是雙曲線y=
          k
          x
          上的點,得出點A的縱坐標與點B的橫坐標都是k,從而可用含k的代數(shù)式表示AG,BG,再根據(jù)△AGB的面積為2,列出關(guān)于k的方程,求解即可;
          (2)由于△AGB的面積=
          1
          2
          AG•BG,所以本題即求
          1
          2
          AG•BG的值是否為一個常數(shù).為此,設矩形OCGF的邊OC=m,則點A的橫坐標為m,由S陰影=OC•OF=1,可知OF=
          1
          m
          ,即點B縱坐標為
          1
          m
          .然后由點A、B是雙曲線y=
          k
          x
          上的點,得出點A的縱橫坐標與點B的橫坐標,從而可用含m的代數(shù)式表示AG,BG,進而求出
          1
          2
          AG•BG的值,從而得出結(jié)果.
          解答:解:(1)∵四邊形OCGF是正方形,
          ∴OC=CG=GF=OF,∠CGF=90°,
          ∵OC2=S陰影=1,
          ∴OC=CG=GF=OF=1,
          ∴點A的橫坐標為1,點B縱坐標為1.
          ∵點A、B是雙曲線y=
          k
          x
          上的點,
          ∴點A的縱坐標為y=
          k
          1
          =k
          ,點B橫坐標為x=
          k
          1
          =k

          ∴AC=k,BF=k,
          ∴AG=k-1,BG=k-1.
          ∵∠AGB=∠CGF=90°,
          ∴S△AGB=
          1
          2
          AG•BG=
          1
          2
          (k-1)
          2=2,
          解得k=3(取正值).
          ∴反比例函數(shù)的解析式為y=
          3
          x
          ;

          (2)點A、B在運動過程中△AGB的面積保持不變.
          理由如下:
          設矩形OCGF的邊OC=m.
          ∵S陰影=OC•OF=1,∴OF=
          1
          m

          ∴點A的橫坐標為m,點B縱坐標為
          1
          m

          ∵點A、B是雙曲線y=
          3
          x
          上的點,
          ∴點A的縱坐標為y=
          3
          m
          ,點B橫坐標為x=
          3
          1
          m
          =3m

          ∴AC=
          3
          m
          ,BF=3m.
          又FG=OC=m,CG=OF=
          1
          m
          ,
          ∴AG=AC-CG=
          3
          m
          -
          1
          m
          =
          2
          m
          ,BG=BF-FG=3m-m=2m,
          ∴S△AGB=
          1
          2
          AG•BG=
          1
          2
          2
          m
          •2m=2.
          ∴點A、B在運動過程中△AGB的面積保持不變.
          點評:本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及正方形、矩形的性質(zhì),利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題,是非常有效的方法.
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          (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,雙圓四邊形有
           
          個;
          (2)如圖2,在四邊形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,問:這個四邊形是否是雙圓四邊形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
          (3)如圖3,如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點O,試判定這個四邊形的形狀,并說明理由.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          九(1)班數(shù)學課題學習小組,為了研究學習二次函數(shù)問題,他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程:
          (1)實踐:他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量,測得一隧道的路面寬為10m,隧道頂部最高處距地面6.25m,并畫出了隧道截面圖,建立了如圖②所示的直角坐標系,請你求出拋物線的解析式.
          (2)應用:按規(guī)定機動車輛通過隧道時,車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.為了確保安全,問該隧道能否讓最寬3m,最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?
          (3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識,他們借助上述拋物線模型,提出了以下兩個問題,請予解答:
          I.如圖③,在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上,頂點A、B落在x軸 上.設矩形ABCD的周長為l求l的最大值.
          II•如圖④,過原點作一條y=x的直線OM,交拋物線于點M,交拋物線對稱軸于點N,P 為直線0M上一動點,過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q.問在直線OM上是否存在點P,使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          九(1)班數(shù)學課題學習小組,為了研究學習二次函數(shù)問題,他們經(jīng)歷了實踐一應用——探究的過程:

            (1)實踐:他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量,測得一隧道的路面寬為10m.隧道頂部最高處距地面6.25m,并畫出了隧道截面圖.建立了如圖②所示的直角坐標系.請你求出拋物線的解析式.

            (2)應用:按規(guī)定機動車輛通過隧道時,車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.為了確保安全.問該隧道能否讓最寬3m.最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?

            (3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識,他們借助上述拋物線模型塑.提出了以下兩個問題,請予解答:

          Ⅰ.如圖③,在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上.頂點A、B落在x軸上.設矩形ABCD的周長為,求的最大值。

          Ⅱ.如圖④,過原點作一條的直線OM,交拋物線于點M.交拋物線對稱軸于點N,P為直線OM上一動點,過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q。問在直線OM上是否存在點P,使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          九(1)班數(shù)學課題學習小組,為了研究學習二次函數(shù)問題,他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程:
          (1)實踐:他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量,測得一隧道的路面寬為10m,隧道頂部最高處距地面6.25m,并畫出了隧道截面圖,建立了如圖②所示的直角坐標系,請你求出拋物線的解析式.
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          (3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識,他們借助上述拋物線模型,提出了以下兩個問題,請予解答:
          I.如圖③,在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上,頂點A、B落在x軸 上.設矩形ABCD的周長為l求l的最大值.
          II•如圖④,過原點作一條y=x的直線OM,交拋物線于點M,交拋物線對稱軸于點N,P 為直線0M上一動點,過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q.問在直線OM上是否存在點P,使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年河北省承德三中中考數(shù)學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

          九(1)班數(shù)學課題學習小組,為了研究學習二次函數(shù)問題,他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程:
          (1)實踐:他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量,測得一隧道的路面寬為10m,隧道頂部最高處距地面6.25m,并畫出了隧道截面圖,建立了如圖②所示的直角坐標系,請你求出拋物線的解析式.
          (2)應用:按規(guī)定機動車輛通過隧道時,車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.為了確保安全,問該隧道能否讓最寬3m,最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?
          (3)探究:該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識,他們借助上述拋物線模型,提出了以下兩個問題,請予解答:
          I.如圖③,在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上,頂點A、B落在x軸 上.設矩形ABCD的周長為l求l的最大值.
          II•如圖④,過原點作一條y=x的直線OM,交拋物線于點M,交拋物線對稱軸于點N,P 為直線0M上一動點,過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q.問在直線OM上是否存在點P,使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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