Question

某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下：陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．

【小題1】設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm，寫(xiě)出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）．
【小題2】如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元，問(wèn)能否完成工程任務(wù)？若能，請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考值： 3≈1.732）

Answer 1

【小題1】y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．
【小題2】3種方案解析:
（1）解：矩形的寬為
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10），
即：y=-40x2+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范圍是20≤x≤25．
答：工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．
（2）解：46.9萬(wàn)元=469000元，
根據(jù)題意得：-40x²+400x+480000≤469000，
即：（x-5）2-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3種方案：
①當(dāng)x=23時(shí)，y=468040；
②當(dāng)x=24時(shí)，y=466560；
③當(dāng)x=25時(shí)，y=445000；
答：如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元，能完成工程任務(wù)．x為整數(shù)的所有工程方案是：
①當(dāng)x=23時(shí)，y=468040；②當(dāng)x=24時(shí)，y=466560；③當(dāng)x=25時(shí)，y=445000．