Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連結(jié)OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

（1）y=2x+4；（2）．

試題分析：（1）由S_△AOB=6，S_△BOC=2得S_△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得•2•OC=4，解得OC=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由S_△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．
試題解析：（1）∵S_△AOB=6，S_△BOC=2，
∴S_△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；
（2）∵S_△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．