Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線(xiàn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，請(qǐng)求出△ABC′的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線(xiàn)y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函數(shù)的解析式為y= x+2．

∵OB是△ACD的中位線(xiàn)，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．

∴C（3，4）．

∵點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y= 上，

∴k2=3×4=12．

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

（2）

解：∵點(diǎn)C′是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴C′（﹣3，4）．

∴AC′⊥AO．

∴S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO= （2+4）×3﹣ 3×2=6．

【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），代入解析式，求出k1和b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；再根據(jù)OB是△ACD的中位線(xiàn)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后代入雙曲線(xiàn)y= ，即可求出反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)點(diǎn)C′是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出C′的坐標(biāo)，從而得出AC′⊥AO，最后根據(jù)S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO ， 代入計(jì)算即可．