Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD將梯形分成兩個三角形，其中△BCD是周長為24的等邊三角形，則梯形ABCD的面積S=

 

．

Answer 1

分析：主要是先求出∠ABD=30°，在直角三角形ABD中科求出AD的值，再利用勾股定理，可計算出AB的長，然后利用梯形面積公式計算．

解答：解：∵四邊形ABCD是直角梯形，△BCD是等邊三角形
∴∠ABC=90°，∠DBC=60°，BC=DC=DB
∴∠ABD=30°，BD=8
在Rt△ABD中，AD=4，AB=

BD2-AD2

=

82-42

=4

3

∴S_梯形ABCD=

1

2

×（AD+BC）×AB=

1

2

×（4+8）×4

3

=24

3

．

點(diǎn)評：本題利用了直角梯形和等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理和梯形面積公式的內(nèi)容．