Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得： ，解得： ，

所以此拋物線的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4

（2）解：∵y=﹣2x2﹣4x+4

=﹣2（x2+2x）+4

=﹣2[（x+1）2﹣1]+4

=﹣2（x+1）2+6，

∴此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）

（3）解：由（2）知：頂點(diǎn)C（﹣1，6），

∵點(diǎn)A（0，4），∴OA=4，

∴S△CAO= OA|xc|= ×4×1=2，

即△CAO的面積為2

【解析】（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法求出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．