Question

已知如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，那么S_△ADE：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)重心的性質(zhì)得出

AG

AF

=

2

3

，再結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

，進(jìn)而得出S_△ADE：S_△ABC=4：9．

解答：解：連接AG并延長交BC于一點(diǎn)F，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴

AG

AF

=

2

3

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：9．
故答案為：4：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及重心的知識(shí)，根據(jù)重心知識(shí)得出

AG

AF

=

2

3

以及進(jìn)而得出

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

是解決問題的關(guān)鍵．