Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】說(shuō)明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，然后再證明DE=BF，再有DE=BF可判定四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等可得BE=DF，M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)證明EM=NF，從而可證明四邊形MFNE是平行四邊形．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

又∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF，

∴M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，

∴EM=BE=DF=NF，

而EM∥NF，

∴四邊形MFNE是平行四邊形．