Question

若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：
①以a²，b²，c²的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
②以，，的長為邊的三條線段能組成直角三角形
③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以，，的長為邊的三條線段能組成直角三角形．其中所有正確結(jié)論的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答即可．
解答：解：①若直角三角形的三邊，a=，b=1，c=2，得a²=3，b²=1，c²=4，但3+1=4，所以a²，b²，c²的長為邊的三條線段不能組成一個(gè)三角形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)閍²+b²=c²，所以（）²+（）²=（）²，故本項(xiàng)正確；
③因?yàn)椋╝+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ch，（c+h）²=c²+h²+2ch，所以（a+b）²+h²=（c+h）²，能組成直角三角形，故本項(xiàng)正確；
④因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161937199878732/SYS201310221619371998787017_DA/4.png">）²+（）²=（a²+b²）÷（ab）²==（）²，所以，以，，的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故本項(xiàng)正確．
故答案為②③④．
點(diǎn)評：本題主要考查勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理．