Question

(10分)某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．

（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．

①   根據(jù)題意，完成以下表格：

 

紙盒 紙板	豎式紙盒(個(gè))	橫式紙盒(個(gè))
x	100－x
正方形紙板(張)	▲	2(100－x)
長(zhǎng)方形紙板(張)	4x	▲

 

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案?

(2)若有正方形紙162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

 

Answer 1

解：（1）①如表：---------------------------------------------- 2分

 

②由題意得 ， 

            -----------------------------------------------------4分

解得38≤x≤40．          -------------------------------------------------5分

又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40．

答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)；   ---------------------------6分

（2）如果設(shè)x個(gè)豎式紙盒需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式紙盒需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可得方程組，-------------------8分

解得: 

因?yàn)橐阎�了a的取值范圍是290＜a＜306，

所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分

取y=70，則a=298；

取y=69時(shí)，a=303；

取y=71時(shí)，a=293．

293或298或303．  --------------------------------------------------------------------------------10分

解析:略