Question

如圖，拋物線y=

1

2

x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

Answer 1

分析：（1）由于已知拋物線與x的交點坐標，則可設(shè)交點式y(tǒng)=

1

2

（x+3）（x-1），然后展開整理為一般式即可得到m、n的值；
（2）先確定C嗲坐標，再根據(jù)對稱性確定頂點P的橫坐標，把x=-1代入二次函數(shù)解析式可計算出P點的縱坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線PC的解析式．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，
所以m=1，n=-

3

2

；
（2）∵y=

1

2

x²+x-

3

2

，
∴C點坐標為（0，-

3

2

），
∵A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0），
∴拋物線的對稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=

1

2

x²+x-

3

2

得y=

1

2

-1-

3

2

=-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-

3

2

）代入得

-k+b=-2 b=- 3 2

，解得

k= 1 2 b=- 3 2

∴直線PC的解析式為y=

1

2

x-

3

2

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．