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        1. 已知:如圖所示,一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C,且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B,若AC:CB=1:2,那么這二次函數(shù)的頂點坐標為______.
          ∵一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點,
          ∴分別令x=0、y=0,可求出A(
          3
          2
          ,0),C(0,3),
          因為點B在直線y=-2x+3的圖象上,
          所以設(shè)B點(x,-2x+3),
          由AC:CB=1:2可知
          x2+(-2x+3-3)2
          =2
          (
          3
          2
          )
          2
          +32
          ,
          則-2x+3=9,
          解得x=-3,把B(-3,9)C(0,3)代入二次函數(shù)解析式得
          9=(-3)2-3b+c
          c=3
          ,
          解得
          b=1
          c=3
          ,
          故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3,
          故其頂點坐標為(-
          1
          2
          11
          4
          ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標;
          (2)若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
          (3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (4)將△OAC補成矩形,使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點
          (1)觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標;
          (2)求出二次函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=a(x+2)2+c與x軸交于A、B兩點,與y軸負半軸交于點C,已知點A(-1,0),OB=OC.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若點M是拋物線上一個動點,且S△BCM=S△ABC,求點M的坐標;
          (3)Q為直線y=-x-4上一點,在此拋物線的對稱軸是否存在一點P,使得∠APB=2∠AQB,且這樣的Q點有且只有一個?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過(2,1)和(6,-5)兩點.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,點P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M.若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似,求點P的坐標;
          (3)點E是直線BC上的一點,點F是平面內(nèi)的一點,若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點F的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=17,AC=5
          2
          ,∠CAB=45°,點O在BA上移動,以O(shè)為圓心作⊙O,使⊙O與邊BC相切,切點為D,設(shè)⊙O的半徑為x,四邊形AODC的面積為y.
          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求x的取值范圍;
          (3)當x為何值時,⊙O與BC、AC都相切?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=-(x-2)2-1交于點B(1,-2),且分別與y軸交于點D、E.過點B作x軸的平行線,交拋物線于點A、C,則以下結(jié)論:
          ①無論x取何值,y2總是負數(shù);
          ②l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;
          ③當-3<x<1時,隨著x的增大,y1-y2的值先增大后減小;
          ④四邊形AECD為正方形.
          其中正確的是( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售,在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上,對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預(yù)測,提供了兩個方面的信息,如圖所示,請你根據(jù)圖象提供的信息說明:
          (1)在3月從份出售這種蔬菜,每千克的收益是多少元?
          (2)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,有長24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度為10米),圍成中間有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的邊AB長為x,花圃的面積為s米2
          (1)請求出s與x的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)按照題中要求,所圍的花圃面積能否是48米2?若能,求出的x值;若不能,請說明理由.
          (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0,當x=-
          b
          2a
          時,y最大(小)值=
          4ac-b2
          4a

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          同步練習(xí)冊答案