Question

已知Rt△ABC的斜邊長為25，兩直角邊的長正好是不等式組

2x-7≥x+5 1 5 x＜ 1 6 x+1

的兩個整數(shù)解，則兩直角邊的長分別為

 

和

 

．

Answer 1

分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的兩個正整數(shù)即可．

解答：解：解不等式組

2x-7≥x+5 1 5 x＜  1 6 x+1

得

x≥12 x＜30

，即12≤x＜30．
設三角形兩直角邊分別為x₁，x₂且x₁＜x₂．
則由直角三角形性質(zhì)可知x₁＜x_2＜25．且x₁²+x₂²=25²①．
又∵x₁，x₂均為原不等式組的特殊解．
∴其取值范圍為12≤x₁＜x₂＜25．
其中正整數(shù)解為12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24．
將x₁、x₂可能取得的正整數(shù)解逐一代入①中發(fā)現(xiàn)只有當x₁=15，x₂=20時才能使等式①成立．
所以三角形兩直角邊的長分別為15和20．

點評：考查勾股定理，不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；對常見勾股數(shù)熟練記憶，能大大本題提高解題速度．