Question

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高．已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為9米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長(zhǎng)度．

（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414， ≈1.732）

 

Answer 1

【答案】

（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

∵tanC＝   

∴AB＝AC·tanC＝9×≈5.2（米）   

（2）以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽(yáng)光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，（如圖）               

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，

∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）      

答：樹高AB約為5.2米，樹影有最長(zhǎng)值，最長(zhǎng)值約為10.4米．

【解析】（1）可根據(jù)正切值求出樹高AB；

（2）以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽(yáng)光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，求出AE的值即可．