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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知△ABC,(1)如圖1,若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,則∠P=90°+∠A;
          (2)如圖2,若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點,則∠P=90°-∠A;
          (3)如圖3,若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點,則∠P=90°-∠A.
          上述說法正確的個數是( )

          A.0個
          B.1個
          C.2個
          D.3個
          【答案】分析:用角平分線的性質和三角形內角和定理證明,證明時可運用反例.
          解答:解:(1)若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,
          則∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB
          則∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)
          在△BCP中利用內角和定理得到:
          ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°-∠A)=90°+∠A,
          故成立;
          (2)當△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°時,結論不成立;
          (3)若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點,
          則∠PBC=∠FBC=(180°-∠ABC)=90°-∠ABC,
          ∠BCP=∠BCE=90°-∠ACB
          ∴∠PBC+∠BCP=180°-(∠ABC+∠ACB)
          又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
          ∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A,
          在△BCP中利用內角和定理得到:
          ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°+∠A)=90°-∠A,
          故成立.
          ∴說法正確的個數是2個.
          故選C.
          點評:利用特例,反例可以比較容易的說明一個命題是假命題.
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          A、3<AD<4
          B、1<AD<7
          C、
          1
          2
          <AD<
          7
          2
          D、
          1
          3
          <AD<
          7
          3

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          1
          2
          ,tgB=1,則△ABC的形狀是(  )
          A、銳角三角形
          B、直角三角形
          C、鈍角三角形
          D、等腰三角形

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