Question

【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA⊥OC．

（1）求證：CO平分∠ACD；

（2）求證：AB+CD=AC．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（1）延長AO交CD延長線于點(diǎn)E，通過證明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，從而證明△ACE為等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明CO平分∠ACD；

（2）由第（1）問△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因?yàn)?/span>AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.

試題解析：

（1）如圖，延長AO交CD延長線于點(diǎn)E，

∵O為BD中點(diǎn)，∴BO=DO，

在△AOB和△EOD中， ，

∴△AOB≌△EOD，

∴AO=AE，

∵OA⊥OC，

∴AC=CE，

∴CO平分∠ACD；

（2）∵△AOB≌△EOD，

∴AB=DE,

∵AC=CE，CE=CD+DE，

∴AC=CD+DE=CD+AB.