Question

【題目】如圖，馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱 AB的高度為1．2米．

（1）若吊環(huán)高度為2米，支點 A為蹺蹺板 PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？

（2）若吊環(huán)高度為3．6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點 A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？

Answer 1

【答案】（1）能；（2）支點 A移到蹺蹺板 PQ的三分之一處.

【解析】試題分析：

（1）如圖，過點Q作QH⊥PC于點H，則由題意可得：AB∥QH，從而可得PB：BH=PA：AQ=1，說明AB是△PQH的中位線，則QH=2AB=2.4>2，故獅子能將公雞送上吊環(huán)；

（2）由已知條件易得：△ PAB∽△ PQH，由此可得，說明當點A移到使AP=PQ處時，獅子剛好可將公雞送到吊環(huán)上.

試題解析：

（1）獅子能將公雞送到吊環(huán)上，理由如下：

如圖，過點Q作QH⊥PC于點H，

∵AB⊥PC于點B，

∴AB∥QH，

∴PB：BH=PA：AQ=1，

∴AB是△PQH的中位線，

∴QH=2AB=2.4>2，

∴獅子能將公雞送到吊環(huán)上；

（2）由題意可知：QH=3.6，由（1）可知，AB∥QH，

∴△ PAB∽△ PQH，

∴，

∴PA=PQ，即當點A在PQ上移動到使PA=PQ時，獅子剛好將公雞送到吊環(huán)上.