Question

如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  3

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別求得△ABC與△CD′E的面積，從而不難求得重疊部分的面積．

解答：解：∵繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重疊部分的面積是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積求法、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．