Question

如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC=2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED=2：1．連接CF交AB點于G．
（1）求△BDE的面積；
（2）求

EF

AC

的值；
（3）求△ACG的面積．

Answer 1

分析：（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；
（2）若要求

EF

AC

的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；
（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S_△EDC=14，進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S_△AEC=21，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ACG的面積．

解答：解：（1）∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴(

BD

BC

)2=

S△BDE

S△BCA

，
∵BD：BC=2：3，
∴

S△BDE

63

=

4

9

，
∵△ABC的面積為63，
∴△BDE的面積是28；

（2）∵DE∥AC，
∴

ED

AC

=

2

3

，
∴AC=

3

2

ED，
∵FE：ED=2：1，
∴EF=2ED，
∴

EF

AC

=

4

3

；

（3）∵△BDE的面積是28，
∴S_△EDC=14，
∴四邊形ACDE的面積是35，
∴S_△AEC=21，
∵DE∥AC，
∴△GEF∽△GAC，
∴

EG

AG

=

EF

AC

，
∴S_△ACG=

3

7

×21=9．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及高相等的三角形面積之比等于底之比，題目的難度中等．