Question

（2012•無錫一模）（1）計(jì)算：(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

（2）解方程：

x

x+1

+

2x+1

x(x+1)

=0．

Answer 1

分析：（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）(

1

2

)-1-(π+3)0-cos30°+

12

=2-1-

3

2

+2

3

=1+

3

2

3

；

（2）方程的兩邊同乘x（x+1），得
x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．
檢驗(yàn)：把x₁=x₂=-1代入x（x+1）=0，x₁=x₂=-1是原方程的增根，
故原方程無解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力及分式方程的解法，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．