Question

如圖是某月的月歷，用帶陰影的方框任意框九個數(shù)．
（1）圖中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明你的理由？
（2）若這9個數(shù)之和是153，寫出這9個數(shù)，并說明理由．
（3）這9個數(shù)之和可能會是100嗎？如果可能，請計算出這9個日期，如果不可能，請說明為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)中心的數(shù)為x，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
所以9個數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍；

（2）由題意得，9x=153，
解得：x=17，
所以這9個數(shù)為：9、10、11、16、17、18、23、24、25．

（3）若這9個數(shù)之和為100，則9x=100，
解得：x=不為整數(shù)，（不符合題意，舍去）．
所以不可能．
分析：（1）設(shè)中心的數(shù)為x，表示出方框內(nèi)各數(shù)之和，即可得出可得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的式子，可解出x，繼而可得出這9個數(shù)；
（3）令（1）所得的式子為100，解出x的值，看是否為整數(shù)即可．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出中心的數(shù)字，表示出其余的數(shù)字，利用方程思想求解，難度一般．