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        1. 【題目】已知:如圖,B,C,D三點(diǎn)在 上,PA是鈍角ABC的高線,PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E.

          1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與∠CAP相等的角,這個(gè)角是 ;

          2)用等式表示線段ACEC,ED之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          【答案】1 BAP;(2ACEC,ED滿足的數(shù)量關(guān)系:EC2+ED2=2AC2. 證明見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)等腰三角形ABC三線合一解答即可;

          2)連接EB,由PACAB的垂直平分線,得到EC=EB.,∠ECP=EBP,∠ECA=EBA. 然后推出∠BAD=BED=90°,利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2,找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.

          1等腰三角形ABC 且PA是鈍角ABC的高線

          PA是CAB的角平分線

          CAP=∠BAP

          2AC,EC,ED滿足的數(shù)量關(guān)系:EC2+ED2=2AC2.

          證明:連接EB,與AD交于點(diǎn)F

          ∵點(diǎn)BC兩點(diǎn)在⊙A,

          AC=AB,

          ∴∠ACP=ABP.

          PA是鈍角ABC的高線,

          PACAB的垂直平分線.

          PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E,

          EC=EB.

          ∴∠ECP=EBP.

          ∴∠ECP—ACP =EBP —ABP.

          即∠ECA=EBA.

          AC=AD

          ∴∠ECA=EDA

          ∴∠EBA=EDA

          ∵∠AFB=EFD, BCD=45°,

          ∴∠AFB+EBA =EFD+EDA=90°

          即∠BAD=BED=90°

          EB2+ED2=BD2.

          BD2=AB2+AD2,

          BD2=2AB2,

          EB2+ED2=2AB2,

          EC2+ED2=2AC2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18米),墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33米.

          求:(1)若雞場(chǎng)面積150平方米,雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?

          2)雞場(chǎng)面積可能達(dá)到200平方米嗎?

          3)如圖2,若在雞場(chǎng)內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄,則雞場(chǎng)最大面積可達(dá)多少平方米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y1mx+n與反比例函數(shù)y2 x0)的圖象分別交于點(diǎn)Aa,4)和點(diǎn)B81),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D

          1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

          2)觀察圖象,當(dāng)x0時(shí),直接寫出y1>y2的解集;

          3)若點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),連接CDOB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CFEF

          1)求證:FC是⊙O的切線;

          2)若CF5,,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》,規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類,修改后的條例將于202051日實(shí)施 .某小區(qū)決定在20201月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂:廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾,分別記為A、BC、D,進(jìn)行垃圾分類試投放,以增強(qiáng)居民垃圾分類意識(shí).

          1)小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類,小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋,并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中,請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;

          2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:千克):

          A

          B

          C

          D

          廚余垃圾

          400

          100

          40

          60

          可回收物

          25

          140

          20

          15

          有害垃圾

          5

          20

          60

          15

          其它垃圾

          25

          15

          20

          40

          廚余垃圾投放正確的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是一張直角三角形紙片,其中,小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,交直線于點(diǎn).

          1)如圖1,當(dāng)時(shí),所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

          2)如圖2,當(dāng),求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊△ABC中,DBC邊上一點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°.

          (1)求證:△ABD∽△DCE;

          (2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,ABAC1.點(diǎn)DBC邊上(不與B,C點(diǎn)重合),作∠ADE45°,DEAC交于點(diǎn)E.

          (1)求證:△ABD ∽△DCE;

          (2)設(shè)BDx,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示AE;

          (3)當(dāng)BD=1時(shí),求△ADE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,

          1)如圖①,點(diǎn)在斜邊上,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),與邊相切于點(diǎn).求證:;

          2)在圖②中作,使它滿足以下條件:

          ①圓心在邊上;②經(jīng)過點(diǎn);③與邊相切.

          (尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

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