Question

如圖，水壩的橫截面積是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）為1：1.2，壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m，求：壩底寬AB的長．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F．
∵CE⊥AB，∴DF∥CE．
∵AB∥DC，∴四邊形DFEC是平行四邊形．
∴DF=CE=4.5m，F(xiàn)E=DC=2.5m．
∵在Rt△CEB中，tanα=，
∴BE==4.5（m）．
∵在Rt△ADF中，i=tanβ=，
∴AF==5.4（m）．
∴壩底寬AB=AF+EF+EB=5.4+2.5+4.5=7.9+4.5（m）．
分析：分別過點(diǎn)D、C作DE⊥AB，CF⊥AB．利用三角函數(shù)分別求得AE、EF、BF的值，從而就求出了AB的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及梯形的性質(zhì)的運(yùn)用能力．