Question

已知正整數(shù)a、b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么，a、b中較大的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，可設(shè)（a，b）=d，則a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd，將條件代入數(shù)值，組成方程組，然后用列舉法寫出所有符合條件的數(shù)，再找出正確答案即可解答．

解答：解：設(shè)（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m與n互質(zhì)，
于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd，
依題意有

md-nd=120 mnd d =105

即

(m-n)d=23×3×5  ① mn=3×5×7②

，
則m＞n據(jù)②可得

m=105 n=1

或

m=35 n=3

或

m=21 n=5

或

m=15 n=7

根據(jù)①只取

m=15 n=7

可求得d=15，故兩個數(shù)中較大的數(shù)是md=225．

點評：本題主要考查最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系，列舉法能夠?qū)懗鏊�有符合條件的數(shù)，再一一排除即可．