Question

如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置．
（1）旋轉中心是點

B

，旋轉的度數(shù)是

90

度；
（2）連結PP′，△BPP′的形狀是

等腰直角

三角形；
（3）若PB=4，求△BPP′的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉的定義解答；
（2）根據(jù)旋轉的性質可得BP=BP′，又旋轉角為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；
（3）根據(jù)勾股定理列式求出PP′，然后根據(jù)三角形的周長公式列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵P是正方形ABCD內一點，△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置，
∴旋轉中心是點B，點P旋轉的度數(shù)是90度，
故答案為：B，90；

（2）根據(jù)旋轉的性質BP=BP′，
∵旋轉角為90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；

（3）∵PB=4，
∴PP′=

PB2+P′B2

=4

2

，
∴△BPP′的周長=PB+P′B+PP′=4+4+4

2

=8+4

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，正方形的性質，勾股定理的應用，難度不大，熟練掌握旋轉的定義與性質是解題的關鍵．