Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于O所成的鈍角∠AOD=120°，AB=2cm，
（1）求對角線AC的長．
（2）求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由矩形ABCD的對角線相交于O所成的鈍角∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得AC的長；
（2）根據(jù)（1），利用勾股定理，即可求得AD的長，則可求得矩形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-∠AOD

2

=30°，
∴AC=BD=2AB=4（cm）；

（2）∵在Rt△ABD中，AD=

BD2-AB2

=

42-22

=2

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×2

3

=4

3

（cm²）．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．