Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A．B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，DB．
（1）若∠OBC=38°，∠ADC=19°，求∠DOB的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，⊙O的半徑是4，AC=2

3

．求BD的長．

Answer 1

（1）連接OA，
∵OA=OD=OB，
∴∠DAO=∠ADC，∠OBC=∠OAB，
∵∠OBC=38°，∠ADC=19°，
∴∠DAO=19°，∠OAB=38°，
∴∠DAB=19°+38°=57°，
∴由圓周角定理得：∠DOB=2∠DAB=2×57°=114°．

（2）∵C為AB中點(diǎn)，OC過O，
∴DC⊥AB，BC=AC=2

3

，
∵OB=4，
∴在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=2，
即DC=OD+OC=4+2=6，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：BD=

DC2+CB2

=

62+(2 3 )2

=4

3

．