Question

如圖
（1）如圖（1），∠ADC=100°，試求∠A+∠B+∠C的度數(shù)；
（2）如圖（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，試求∠O的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）延長AD交BC于點E，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．
（2）由三角形CQD和三角形AQB可知30°+2∠1=20°+2∠2；根據(jù)三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；由兩式得：∠O=25°．

解答：解：（1）延長AD交BC于點E，
∵∠AEC是△ABE的一個外角，
∴∠AEC=∠A+∠B．
∵∠ADC是△DEC的一個外角，
∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°．

（2）由三角形CQD和三角形AQB可知：
∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ；
∵∠A=20°，∠C=30°；
∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ；①
∵DO平分∠CDA，BO平分∠CBA；
∴∠CDP=∠ODA，∠CBA=∠OBA；
設(shè)∠CDP=∠ODA=∠1，∠CBA=∠OBA=∠2；
∴根據(jù)三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；②
①式可變?yōu)?0°+2∠1=20°+2∠2；③
由②③得：∠O=25°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是善于在復(fù)雜的圖形中找到三角形的外角并正確的利用其性質(zhì)．