Question

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2）和點(diǎn)Q（2，m）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，再確定Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）觀察兩函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把P（-4，-2）代入得k=-4×（-2）=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

，
把Q（2，m）代入得m=

8

2

=4，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把P（-4，-2）和Q（2，4）代入得

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+4；

（2）當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．