Question

如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB=60°，PG=

3

2

AB=

3

，于是∠EPF=120°，PH=HG-PG=2-

3

，得∠HEP=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，
則PG⊥AB，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°，
又∵將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn)P處，
∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴∠APB=60°，PG=

3

2

AB=

3

，
∴∠EPF=120°，PH=HG-PG=2-

3

，
∴∠HEP=30°，
∴HE=

3

PH=

3

（2-

3

）=2

3

-3，
∴EF=2HE=4

3

-6，
∴△EPF的面積=

1

2

FE•PH=

1

2

（2-

3

）（4

3

-6）
=7

3

-12．
故答案為7

3

-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．