Question

【題目】（1）對(duì)于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

不用計(jì)算器，你能計(jì)算出來嗎？

（2）你知道它的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位是幾嗎？

（3）根據(jù)（1）推測(cè)（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=　　．

Answer 1

【答案】(1) 364；(2) 364的個(gè)位數(shù)字是1;(3) 當(dāng)a≠1時(shí)，原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=211

【解析】

（1）原式中的2變形為（3-1），利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出結(jié)果的個(gè)位；

（3）分a≠1與a=1兩種情況，求出原式的值即可.

解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1

=（38﹣1）（38+1）+1

=316﹣1+1

=316；

（2）31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，

依次以3，9，7，1循環(huán)，

∵16÷4=4，

∴316的個(gè)位數(shù)字是1；

（3）當(dāng)a≠1時(shí)，

原式=（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a8﹣1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a16﹣1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2048﹣1）

=，

當(dāng)a=1時(shí)，原式=211．