Question

已知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，最低點(diǎn)到x軸的距離為2，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），求此函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：根據(jù)“二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，最低點(diǎn)到x軸的距離為2”可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；因此本題可用頂點(diǎn)式設(shè)所求的二次函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)（0，3）的坐標(biāo)代入拋物線中即可求得函數(shù)的解析式．

解答：解：∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，最低點(diǎn)到x軸的距離為2，
∴該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+2（a≠0）；
將點(diǎn)（0，3）代入得，3=a（0-1）²+2，
解得，a=

3

2

．
故該函數(shù)解析式為：y=

3

2

（x-1）²+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求函數(shù)的解析式．