Question

如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、6cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　　）

A．14cm

B．13cm

C．10cm

D．5cm

Answer 1

分析：首先把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理即可計(jì)算，此題展開(kāi)圖有三種，要分類討論．

解答：解：第一種：由題意得展開(kāi)圖，如右圖①所示：
∵AD=5+3=8（cm），DB=6（cm），
∴AB=

AD2+DB2

=

82+62

=10（cm）；

第二種：如圖②：
∵CB=6+5=11（cm），AC=3cm，
∴AB=

112+32

=

130

；

第三種：如圖③，
∵CB=3+6=9（cm），AC=5cm，
∴AB=

92+52

=

106

，
∵10＜

106

＜

130

，
∴10cm最短．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．