Question

若|2x+1|+|2x-1|＞a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題考查了絕對值和解不等式的內(nèi)容，用到了分類討論的方法．
當(dāng)-

1

2

＜x＜

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2，即a＜2；
當(dāng)x≥

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x，即a＜4x，
此時4x≥2；
當(dāng)x≤-

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x，即a＜-4x，
此時-4x≥2．
根據(jù)確定不等式解集的規(guī)律：同小取小，可得a＜2．

解答：解：x≤-

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2；
-

1

2

≤x≤

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2；
x≥

1

2

時，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2；
不管x取何值，|2x+1|+|2x-1|的最小值是2，
所以a＜2．

點評：解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．