【題目】如圖，
在直角坐標系中，
各點的坐標分別為
，
，
；
（1）若把向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到
，寫出
的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．
（2）求出三角形
的面積．
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【題目】（1）如圖，已知點
在線段
上，且
，
，點
、
分別是
、
的中點，求線段
的長度；
（2）若點是線段上任意一點，且
，
，點、分別是、的中點，請直接寫出線段的長度；（結果用含
、
的代數式表示）
（3）在（2）中，把點是線段上任意一點改為：點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結果．
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【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：
，則 
是“快樂分式”．
(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；
①
，② 
，③
，④ 
.
（2）將“快樂分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為： = .
（3）應用：先化簡
，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
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【題目】如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC
（1）AC的長等于 ．（結果保留根號）
（2）將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A點的對應點A′的坐標是 ；
（3）畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1，并寫出A點對應點A1的坐標？
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數量關系，并說明理由；
（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，EO⊥AB于點O，FO⊥CD于點O.
(1)圖中除直角外，還有其他相等的角，請寫出兩對：①______________；②______________．
(2)如果∠AOD＝40°，那么：
①根據__________，可得∠BOC＝________；
②求∠POF的度數．
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