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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動,設(shè)移動時間為t(單位:s).

          (1)當(dāng)t為何值時,⊙P與AB相切;
          (2)作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D,如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E.求當(dāng)t為何值時,四邊形PDBE為平行四邊形.

          【答案】
          (1)解:∵過P作PH⊥AB于H,

          又∵⊙P與AB相切,

          ∴PH=1,

          ∴∠AHP=∠C=90°,∠A=∠A,

          ∴△APH∽△ABC,

          ,

          ∵△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

          ∴AB= =5,

          ,

          ∴AP=

          ∴當(dāng)t= 時,⊙P與AB相切


          (2)解:∵PD⊥AC,∠C=90°,

          ∴PD∥BE,

          ∴當(dāng)PE∥AB時,四邊形PDBE為平行四邊形.

          ∴△CPE∽△CAB,

          ,

          ∴CP= ,

          ∴AP=AC﹣CP=

          ∴當(dāng)t= 時,四邊形PDBE為平行四邊形.


          【解析】(1)首先過P作PH⊥AB于H,由⊙P與AB相切,可得PH=1,易證得△APH∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得 ,繼而求得AP的長;即可得當(dāng)t為何值時,⊙P與AB相切;(2)由PD⊥AC,∠C=90°,可證得PD∥BC,繼而可得當(dāng)PE∥AB時,四邊形PDBE為平行四邊形,則可得△CPE∽△CAB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得CP的長,繼而求得答案.

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          (2)若c=-1,該二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)C,且.

          ①求a的值;

          ②當(dāng)該二次函數(shù)圖像與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點(diǎn)時,求m的取值范圍.

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