Question

（2012•泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

2

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（2）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)y＞0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫(xiě)出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），
∴

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）令y=0，則-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，本題在此類(lèi)題目中比較簡(jiǎn)單．