Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖，若，求的長；

（2）如圖，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果即可

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等腰直角三角形，再由勾股定理求出的長；

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，在中利用含的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出和的長，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)過直線OC時最小，接著用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求得點(diǎn)坐標(biāo)，又因為，作于，然后根據(jù)含的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出，的長，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：

如圖①所示，

點(diǎn)，點(diǎn)

，

繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),

，,

如圖②，作軸于

繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得

,

在中,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為

作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)連結(jié)交軸于點(diǎn),如圖②

則,此時的值最小,

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

設(shè)直線OC的解析式為

把代入得 解得

直線的解析式為：

當(dāng)時，，解得：

, ,

作P于，

坐標(biāo)為：

的坐標(biāo)為