Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點，且∠DAC=∠DCA=15°，求證：BD=BA．

Answer 1

解：如圖：以AD為邊，在△ADB中作等邊三角形ADE，連接BE．
∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；
又∵AE=ED，BE=BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA=BD．
分析：先作輔助線，以AD為邊，在△ADB中作等邊三角形ADE，連接BE．可證得△EAB≌△DAC，再證得△BEA≌△BED，即可得結(jié)論．
點評：本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、周角的定義等知識點，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．