Question

【題目】如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，則2015分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：解決本題的關(guān)鍵就是要對平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)按照橫坐標(biāo)分行，找到行與點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2015點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

詳解：∵一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，

第1行：x=0， 2個點(diǎn) ，（共2個點(diǎn)）;

第2行：x=1，3個點(diǎn)， x=2，1個點(diǎn) ，（共4個點(diǎn)）; 第3行：x=3，4個點(diǎn)， x=4，1個點(diǎn)， x=5，1個點(diǎn) ，（共6個點(diǎn)）;

第4行：x=6 ，5個點(diǎn)， x=7，1個點(diǎn)，x=8，1個點(diǎn)，x=9，1個點(diǎn) ，（共8個點(diǎn)）;

第5行：x=10 ，6個點(diǎn)，x=11 ，1個點(diǎn) ，x=12，1個點(diǎn)，x=13 ，1個點(diǎn)，x=14 1個點(diǎn) ，（共10個點(diǎn)）;

第6行：x=15，7個點(diǎn)，x=16，1個點(diǎn)，x=17，1個點(diǎn) ，x=18，1個點(diǎn)，x=19，1個點(diǎn)，x=20，1個點(diǎn)，（共12個點(diǎn)）;

…

第n行：x= ，n+1個點(diǎn) ，（共2n個點(diǎn)）;

2+4+6+8+10+…+2n≤2015,

（2+2n）×n÷2≤2015且n為正整數(shù),

得n=44.

∵當(dāng)n=44時：2+4+6+8+10+…+88=1980,

且當(dāng)n=45時：2+4+6+8+10+…+90=2070,

1980＜2015＜2027,

∴2015在45行，

第45行：x==990，46個點(diǎn),

∴1980＜2015＜1980+46,

∴第2015個粒子橫坐標(biāo)為990.

故選：D．