Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+a，下列說法：
①當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減�。�
②若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4；
③當(dāng)a=3時，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3；
④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=-3．
其中正確的有

 

（填正確答案的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)解析式，畫出草圖．
①此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；
②和x軸有交點(diǎn)，就說明△≥0，易求a的取值；
③解一元二次不等式即可；
④根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．

解答：解：∵y=x²-4x+a，
∴對稱軸x=2，
此二次函數(shù)的草圖如圖：
①當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，此說法正確；
②當(dāng)△=b²-4ac=16-4a≥0，即a≥4時，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，此說法正確；
③當(dāng)a=3時，不等式x²-4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說法錯誤；
④y=x²-4x+a配方后是y=（x-2）²+a-4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y=（x+1）²+a-3，把（1，-2）代入函數(shù)解析式，易求a=-3，此說法正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點(diǎn)的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．