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        1. 【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).

          (1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是  ,  ),對(duì)稱軸是   ;

          (2)如圖1,已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過點(diǎn)PPB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)如圖,在第二問的基礎(chǔ)上,在拋物線上有一點(diǎn)C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當(dāng)△OAC的面積等于△BCP的面積時(shí),求C的橫坐標(biāo)

          【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),對(duì)稱軸是y軸(或x=O)(2)(2,4)(3)

          【解析】分析:

          (1)由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答即可;

          (2)由△PAB是等邊三角形,PB⊥x軸易得∠ABO=30°,結(jié)合∠AOB=90°,AO=2可得AB=4,OB= ,由此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

          (3)如下圖2所示,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),SAOC=AO·x,SBCP=PB·(),由SAOC=SBCP列出方程,解方程即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

          詳解

          (1)∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k),對(duì)稱軸為y軸,

          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),對(duì)稱軸是y軸(或x=0);

          (2)∵△PAB是等邊三角形,PB⊥x軸于點(diǎn)B,

          ∴∠APB=60°,∠OBP=90°,

          ∴∠ABO=90°﹣60°=30°.

          ∴AB=2OA=4.

          ∴PB=4,

          ∴P(2,4),

          ∵在當(dāng)時(shí),

          ∴點(diǎn)P(2,4)在拋物線,

          符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4);

          (3)下圖2所示,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),SAOC=AO·x,SBCP=PB·(),

          ∵SAOC=SBCP,OA=2,PB=4,

          ,

          解得 ,

          C的橫坐標(biāo)是 .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為18元新型電子廠品,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

          銷售單價(jià)x(元/件)

          20

          25

          30

          35

          每月銷售量y(萬件)

          60

          50

          40

          30

          (1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (2)求出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元.那么并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,CD是中線,,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,DFAC交于點(diǎn)M,DEBC交于點(diǎn)N

          如圖1,若,求證:;

          如圖2,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中:

          探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          ,,求DN的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè)的變化如下表:同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬元.

          銷售價(jià)格x(/個(gè))

          30

          40

          50

          60

          銷售量y(萬個(gè))

          5

          4

          3

          2

          (1)觀察并分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí),直接寫出y x的函數(shù)解析式;

          (2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z(萬元)與銷售價(jià)格 x(元/個(gè)的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大,最大值是多少?

          (3)該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬元,請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象求出銷售價(jià)格 x(元/個(gè)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元 ?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書,途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品,如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題:
          (1)l1l2哪一條是描述小凡的運(yùn)動(dòng)過程,說說你的理由;
          (2)小凡和小光誰先出發(fā),先出發(fā)了多少分鐘?
          (3)小凡與小光誰先到達(dá)圖書館,先到了多少分鐘?
          (4)小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)?(不包括中間停留的時(shí)間)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】兩個(gè)等腰直角三角形如圖放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直線a從點(diǎn)C出發(fā),以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移,與CD交于點(diǎn)E,與折線BAD交于點(diǎn)F;與此同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1cm的速度沿著DA的方向運(yùn)動(dòng);當(dāng)點(diǎn)G落在直線a上,點(diǎn)G與直線a同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

          (1)填空:CD=_______cm;

          (2)連接EG、FG,設(shè)△EFG的面積為y,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;

          (3)是否存在某一時(shí)刻t(0<t<2),∠ADC的平分線DMEF于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)MEF的中點(diǎn)?若存在,求此時(shí)的t值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(觀察發(fā)現(xiàn)):(1)如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,且點(diǎn)E在邊AB上,連接DEBG,猜想線段DEBG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(只要求寫出結(jié)論,不必說出理由)

          (深入探究):(2)如圖2,將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同,觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)根據(jù)圖2加以說明.

          (拓展應(yīng)用):(3)如圖3,直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)AB,直線l外有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q,連接QA,QB,以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD,連接QD.隨著動(dòng)點(diǎn)A、B的移動(dòng),線段QD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化,若QA,QB長(zhǎng)分別為3,6保持不變,在變化過程中,線段QD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是一個(gè)直角,作射線,再分別作的平分線,.

          1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

          2)如圖②,當(dāng)射線內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),始終是的平分線.的大小是否發(fā)生變化,說明理由;

          3)當(dāng)射線外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí),仍始終是的平分線,直接寫出的度數(shù)(不必寫過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).

          (1)求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (2)利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4﹣x<的解集;

          (3)求三角形AOB的面積.

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