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        1. (2009•鐵嶺)為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎?wù)魑幕顒,并設(shè)立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據(jù)設(shè)獎情況買50件獎品,其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件,三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數(shù)是w元.
            一等獎二等獎 三等獎 
          單價(元)  1210 
          (1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少?最少是多少元?
          【答案】分析:(1)首先求出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)題意列出不等式組即可求解.
          (2)因為k=17,故根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大.根據(jù)題1可求最小值.
          解答:解:(1)W=12x+10(2x-10)+5[50-x-(2x-10)]=17x+200.

          得10≤x<20
          故自變量的取值范圍是10≤x<20,且x為整數(shù).

          (2)W=17x+200,
          ∵k=17>0,
          ∴w隨x的增大而增大,當x=10時,有w最小值.
          最小值為w=17×10+200=370.
          答:一等獎買10件,二等獎買10件,三等獎買30件時,所花的錢數(shù)最少,最少錢數(shù)是370元.
          點評:本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法之一,要熟練掌握.
          練習冊系列答案
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          (2009•鐵嶺)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
          (1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
          (2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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          (1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
          (2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2009年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (2009•鐵嶺)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
          (1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
          (2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《不等式與不等式組》(05)(解析版) 題型:解答題

          (2009•鐵嶺)為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎?wù)魑幕顒樱⒃O(shè)立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據(jù)設(shè)獎情況買50件獎品,其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件,三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數(shù)是w元.
            一等獎二等獎 三等獎 
          單價(元)  1210 
          (1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少?最少是多少元?

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