Question

【題目】（8分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．

(1)試說(shuō)明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題（1）觀察圖形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法證△AEF≌△CDF，即得EF=DF，從而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中應(yīng)用勾股定理即可得.

試題解析：（1）證明：由矩形性質(zhì)可知，AE=AB=DC，

根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠EFA=∠DFC，

而∠E=∠D=90°，

∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC.

（2）設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D= ，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=.

考點(diǎn): 1.翻折變換（折疊問(wèn)題）;2.矩形的性質(zhì);3.全等三角形的判定與性質(zhì);4勾股定理.