Question

涼山州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；______；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總額為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式______；
（3）李經(jīng)理將這批野生菌存放_(tái)_____天后出售可獲得最大利潤(rùn)______元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）．

Answer 1

解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+30（1≤x≤160，且x為整數(shù)）．
（2）P與x之間的函數(shù)關(guān)系式P=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30000．
（3）W=（-3x²+910x+30000）-30×1000-310x=-3（x-100）²+30000，
∴當(dāng)x=100時(shí)，W_最大=30000，
∵100天＜160天，
∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元．
分析：（1）市場(chǎng)價(jià)=進(jìn)價(jià)+漲價(jià)，注意自變量的取值范圍；
（2）銷(xiāo)售額=市場(chǎng)價(jià)×銷(xiāo)售量；
（3）根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式列式子利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及數(shù)據(jù)較多，認(rèn)真審題很關(guān)鍵．二次函數(shù)的最值問(wèn)題要利用性質(zhì)來(lái)解，注意自變量的取值范圍．