[題目]如圖.矩形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O.AB＝4.BC＝8.過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E.則AE的長(zhǎng)為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，BC＝8，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為________．

【答案】5

【解析】

連接CE，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

如圖，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，

∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=CE，

設(shè)AE=CE=x，則DE=8-x，

在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，

即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

即AE的長(zhǎng)為5．

故答案為：5．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：

①BC與CE的位置關(guān)系為　　；

②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論，并給予證明．

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE＋PF的最小值，則這個(gè)最小值是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.

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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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（1）如圖1，求證：AE=DF；

（2）如圖2，過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，若ME=MG，求證：BE=CG；

（3）如圖3，若AB=2，過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求線段AE長(zhǎng)度的取值范圍．

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