Question

【題目】(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)，與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸是x＝3，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)經(jīng)過(guò)B，C的直線(xiàn)l平移后與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋4��；(2) M的坐標(biāo)為(6，4)或(3－，－4)或(3＋，－4).

【解析】解：(1)∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋4交x軸于A(－2，0)，∴0＝4a－2b＋4，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，關(guān)于a，b的方程聯(lián)立解得 a＝－，b＝，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋4　(2)∵四邊形為平行四邊形，且BC∥MN，∴BC＝MN.①N點(diǎn)在M點(diǎn)下方，即M點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位與N重合．設(shè)M1(x，－ x2＋x＋4)，則N1(x＋3，－ x2＋x)，∵N1在x軸上，∴－x2＋x＝0，解得 x＝0(M與C重合，舍去)，或x＝6，∴xM＝6，∴M1(6，4)；②M點(diǎn)在N點(diǎn)右下方，即N向下平移4個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位與M重合．設(shè)M(x，－ x2＋x＋4)，則N(x－3，－ x2＋x＋8)，∵N在x軸上，∴－x2＋x＋8＝0，解得 x＝3－，或x＝3＋，∴xM＝3－或3＋.∴M2(3－，－4)或M3(3＋，－4)．綜上所述，M的坐標(biāo)為(6，4)或(3－，－4)或(3＋，－4)